自由空間の式が効かなくなる3つの場面

自由空間伝搬損失の式は、覚えてしまえば使えます。32.45に周波数と距離の対数を足すだけで、電卓があれば答えが出ます。

それなのに過去問を開くと手が止まります。アンテナの高さが与えられている、途中に山がある、大地からの反射に触れている。式は覚えたのに、その式を使ってよい問題なのかが判断できません。

止まる場所は、だいたい3つに分かれます。

送受信点のあいだに何もない、という仮定

自由空間の式が置いている仮定は単純です。送信点と受信点のあいだに、地面も建物も山もない。電波は球面状に広がり、距離の2乗に反比例して電力密度が下がる。

この仮定が崩れる場面が、そのまま別の式に切り替わる場面になります。地面が近ければ反射が乗り、あいだに山があれば回折し、遠すぎれば地球の丸みで見通しが切れます。

問題文にアンテナの高さが書いてあるのは、たいてい親切ではなく必要だからです。高さが要るということは、地面か地平線が関係しているという合図になります。

見通しが切れる場面

まず地球の丸みです。アンテナの高さから見通せる距離には限りがあり、それを超えると直接波は届きません。

見通し距離には2つの式が出てきます。幾何学的な見通し距離は、高さの平方根の和に3.57を掛けたものです。電波の見通し距離は、同じ形で係数が4.12になります。

係数が違うのは、電波が大気中でわずかに下向きに曲がるからです。大気の屈折率は上空ほど小さく、電波はそれに沿って地表側へ曲がります。この効果を、地球の半径を4/3倍した仮想の球面上を直進する、と読み替えたのが等価地球半径係数K=4/3です。曲がるぶんだけ、幾何学的な地平線より遠くまで届きます。

試験でこの2つを取り違えると、答えは十数パーセントずれます。どちらを問われているかは、問題文が「電波の」と書いているかで決まります。

障害物で回折する場面

見通し線上に山や建物の稜線があるとき、電波は完全に遮られるわけではなく、回り込んで届きます。この回り込みの量を決めるのがフレネルパラメータvです。

vは、障害物の見通し線からの突出量に、距離と波長から作った係数を掛けた値です。突出量が正なら遮蔽、負なら見通し線より下、つまり見通しは通っています。

ここに、覚えておくと問題の読み方が変わる値があります。vが0、つまり障害物の頂点がちょうど見通し線上にあるとき、回折損失は約6dBです。見通しは通っているのに、6dB落ちます。

見通しが確保できていれば自由空間として扱ってよい、という感覚でいると、この6dBを落とします。実際には障害物の頂点が見通し線から十分離れるまで、損失はゼロに近づきません。

回折損失の式は、vの範囲ごとに区分された近似式になっています。区分の切れ目を覚えるより、vを求めてからどの区分かを見る手順のほうが、計算間違いが減ります。

大地反射が乗る場面

3つ目は、地面で反射した波が受信点に届く場面です。直接波と反射波の2つが合成されるため、2波モデルとして扱います。

合成の結果は、2つの波の位相差で決まります。位相差は経路長の差から生じ、経路長の差はアンテナの高さと距離から決まります。距離を伸ばしていくと、強め合いと弱め合いが交互に現れ、ある距離から先は距離の4乗に反比例する領域に入ります。

自由空間の2乗と、2波モデルの4乗。この違いは、距離を2倍にしたときの減衰が6dBか12dBかの差になります。地上の移動通信を扱う問題で自由空間の感覚を持ち込むと、この倍の差でずれます。

3つの合図を先に読む

問題文を読む段階でやることは、式を思い出すことではなく、どの場面かを見分けることです。

アンテナの高さと距離だけが与えられていて、そのあいだに何も置かれていなければ自由空間です。高さと距離から見通せるかを問われていれば見通し距離で、係数は「電波の」と書いてあるかで選びます。途中に山や建物の高さが与えられていれば回折で、まずvを求めます。大地反射や地上高が強調されていれば2波モデルです。

式そのものは参考書に載っています。どれを使うかは、問題文に与えられた幾何を読む判断のほうで、式の暗記では埋まりません。

動かして確かめる

wavelaneは、これらの計算をスライダーで動かしながら確かめる学習ツールです。周波数や距離、アンテナ高、障害物の突出量を動かすと、断面図と数値が同時に変わります。

vを0のあたりで前後させて損失が6dB付近から動く様子を見ると、見通しの有無と損失の関係が数字で残ります。距離を2倍ずつ動かして、自由空間で6dB、2波モデルの遠方で12dB落ちることを目で確かめる使い方もできます。

計算練習では、値を変えた問題が繰り返し出ます。無料で解けるのはカテゴリごとに1パターンですが、式を選ぶ判断のほうを鍛えたい場合は、こちらが向いています。

過去問に戻る

手が止まった問題をもう一度開いて、与えられている値だけを書き出してみてください。高さがあるか、障害物の寸法があるか、地上高が強調されているか。

式を選び終えたあとの計算は、たいてい数分で終わります。時間がかかっていたのは計算ではなく、その手前の判断のほうでした。

自由空間の式そのものの成り立ちは、「自由空間伝搬損失」にまとめてあります。32.45という定数がどこから来たのかが曖昧なままなら、先にそちらを読んでおくと、この記事の3つの場面も切り分けやすくなります。